Дополнительные лучи — два луча с общим началом, лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны.

Развёрнутый угол — угол, стороны которого являются дополнительными лучами; его градусная мера равна \(180^\circ\).

Острый угол — угол, градусная мера которого больше \(0^\circ\) и меньше \(90^\circ\).

Тупой угол — угол, градусная мера которого больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\).

Прямой угол — угол, градусная мера которого равна \(90^\circ\).

Смежные углы — два угла с общей вершиной и общей стороной, у которых две другие стороны являются дополнительными лучами.

Свойство смежных углов: сумма градусных мер смежных углов равна \(180^\circ\).

Доказательство. Пусть ∠AOB и ∠BOC смежные. Лучи OA и OC — дополнительные, поэтому ∠AOC — развёрнутый и равен \(180^\circ\). Луч OB делит его на углы ∠AOB и ∠BOC, следовательно, \(\angle AOB+\angle BOC=\angle AOC=180^\circ\).

Поделись с друзьями