По периодичности с периодом 3: \(f(7)=f(7-6)=f(1)=\frac11=1\).
\(f(-1)=f(-1+3)=f(2)=2\).
На каждом отрезке длины 3 график повторяется. На \([-6;6]\) он состоит из повторяющихся участков: парабола \(y=(x-3k)^2\) при \(3k\le x<3k+1\), ветвь \(y=1/(x-3k)\) при \(3k+1\le x<3k+2\) и горизонтальный участок \(y=2\) при \(3k+2\le x<3k+3\), где \(k=-2,-1,0,1\). В точке \(x=6\) значение равно 0.
На чертеже открытые кружки показывают, что точка с высотой 2 не входит в параболический участок; закрашенные кружки обозначают включённые точки.
Минимум функции равен 0 и достигается при \(x=3k\), \(k\in\mathbb Z\). Максимум равен 2 и достигается при \(x\in[3k+2;3k+3)\), \(k\in\mathbb Z\). На этих участках функция постоянна, поэтому каждая их точка является точкой локального максимума; точки \(x=3k\) — точки минимума.
Да. Так как период равен 3, то \(f(x+6)=f((x+3)+3)=f(x+3)=f(x)\). Число 6 — положительный период функции.

Поделись с друзьями