Обозначим векторами положение точек: пусть A=0, B=u, D=v, тогда C=u+v. Пусть положение F задано вектором w, не лежащим в плоскости ABCD. Тогда M=(v+w)/2 и N=(u+w)/2.

Направляющий вектор AM равен (v+w)/2, а направляющий вектор CN равен (w−u−2v)/2. Эти векторы не обязаны быть пропорциональны. Кроме того, прямые AM и CN не могут пересекаться: если бы они пересекались, точка пересечения принадлежала бы плоскости, проходящей через A, C и F, что не следует из условия; в частности, при обычном расположении точек они являются скрещивающимися. Однако без дополнительных ограничений на F варианты не определяются однозначно: для некоторых положений F прямые могут оказаться параллельными или пересекающимися.

Условие не задаёт положения F относительно плоскости, кроме того, что F не лежит в ней, поэтому выбрать единственный вариант нельзя.

Поделись с друзьями