а) Рассмотрим треугольник ABC. Точки E и F — середины AB и BC, поэтому по теореме о средней линии EF ∥ AC.

В треугольнике ADC точки K и M — середины AD и DC, поэтому KM ∥ AC. Следовательно, EF ∥ KM.

В треугольнике BCD отрезок FM соединяет середины BC и CD, поэтому FM ∥ BD. В треугольнике BAD отрезок EK соединяет середины BA и AD, поэтому EK ∥ BD. Следовательно, FM ∥ EK.

У четырёхугольника EFMK обе пары противоположных сторон параллельны, значит, EFMK — параллелограмм.

б) В условии в пункте б) обозначен четырёхугольник EFKM, тогда как в пункте а) рассматривается EFMK. Если требуется периметр параллелограмма EFMK, его стороны равны половинам диагоналей AC и BD:

EF = KM = AC/2 = 3 см, FM = EK = BD/2 = 4 см.

P = 2 · (3 + 4) = 14 см.

Если обозначение EFKM в пункте б) дано буквально, данных недостаточно: длины сторон этого четырёхугольника не определяются только по AC и BD. Вероятно, имеется в виду EFMK.

Ответ: периметр параллелограмма EFMK равен 14 см.

Поделись с друзьями