2. Точка A лежит в плоскости α, параллельной прямой a. Через точку A проведена прямая b, параллельная прямой a. Докажите, что прямая b лежит в плоскости α.

Рассмотрим плоскость \(\alpha\), содержащую прямую \(a\), и прямую \(b\), проходящую через точку \(A\) параллельно прямой \(a\).

1. Прямые \(a\) и \(b\) параллельны, значит, они лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость через \(\beta\).
2. Точка \(A\) принадлежит плоскости \(\alpha\) по условию и плоскости \(\beta\), так как \(A\in b\).
3. Прямая \(a\) принадлежит плоскости \(\alpha\) и плоскости \(\beta\).
4. Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеют общую прямую \(a\) и общую точку \(A\). Следовательно, они совпадают: \(\alpha=\beta\).
5. Так как \(b\subset\beta\) и \(\beta=\alpha\), то \(b\subset\alpha\).

Ответ: прямая \(b\) лежит в плоскости \(\alpha\).