1. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M, K — середины отрезков AB, BC, CD, AD соответственно. а) Докажите, что EFMK — параллелограмм. б) Найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см.

а) Доказательство.

1. В треугольнике ABC точки E и F — середины сторон AB и BC. Поэтому по теореме о средней линии треугольника \(EF \parallel AC\) и \(EF=\frac{AC}{2}\).
2. В треугольнике ADC точки K и M — середины сторон AD и CD. Поэтому \(KM \parallel AC\) и \(KM=\frac{AC}{2}\).
3. Следовательно, \(EF \parallel KM\) и \(EF=KM\).
4. В четырёхугольнике, если одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник является параллелограммом. Значит, \(EFMK\) — параллелограмм.

б) Нахождение периметра.

В треугольнике BCD отрезок \(FM\) соединяет середины сторон \(BC\) и \(CD\), поэтому \(FM=\frac{BD}{2}=\frac{8}{2}=4\) см.

Аналогично, \(EF=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3\) см.

Тогда периметр:

\[P=2(EF+FM)=2(3+4)=14\text{ см}.\]

Ответ: а) EFMK — параллелограмм; б) \(P=14\) см.