1. Вычислить

\(8^{2/3}=(\sqrt[3]{8})^2=4\).
\(5^{2/7}\cdot5^{5/7}=5^{1}=5\).
\(9^{2/5}:27^{2/5}=(1/3)^{2/5}=3^{-2/5}\).
\((27/64)^{1/3}+(8/(-9))^{-1}=3/4-9/8=-3/8\).
\(16^{-3/4}=1/(\sqrt[4]{16})^3=1/8\).
\(4^{1/3}:4^{5/6}=4^{-1/2}=1/2\).
\(150^{3/2}:6^{3/2}=(150/6)^{3/2}=25^{3/2}=125\).
\((1/64\cdot27^{-1})^{-1/3}=(1/1728)^{-1/3}=12\).

2. Найти значение выражения

\(5\cdot16-\sqrt{16}\cdot\sqrt{9}=80-12=68\).
\((2+\sqrt{16/25})^{-1}=(2+4/5)^{-1}=5/14\).

3. Представить в виде степени

\(x^{1/5}\cdot x^{3/5}=x^{4/5}\).
\(m^2:\sqrt[3]{m^2}=m^{2-2/3}=m^{4/3}\).
\(x^{4/5}:x^{3/5}=x^{1/5}\).
Смешанный показатель \(-3\,1/2=-7/2\): \((y^{4/7})^{-7/2}\cdot\sqrt{y^4}=y^{-2}\cdot y^2=1\).

4. Упростить выражение

Заменим десятичные показатели дробями: \(-0.6=-3/5\), \(-1.4=-7/5\). Тогда \(10^{3/5}\cdot2^{-3/5}:5^{-7/5}=5^{3/5+7/5}=5^2=25\).
Для положительного \(x\): \(\sqrt{x^2\sqrt[4]{x^{-2}}}:x^{3/5}=x^{(2-1/2)/2-3/5}=x^{3/4-3/5}=x^{3/20}\).
\(6^{2/3}\cdot(9/16)^{-1/6}=2^{4/3}\cdot3^{1/3}=\sqrt[3]{48}\).
\(2.09=209/100\), а показатель степени в знаменателе равен \((2/5+1/2)/10=9/100\). Поэтому \(k^{209/100}:k^{9/100}=k^2\).

Во 2-м пункте выражение с корнем упрощено для положительного \(x\), как обычно предполагается в заданиях на свойства степеней с рациональным показателем.

Поделись с друзьями