2 вариант. 1. Вычислить: 1) 8^(2/3); 2) 5^(2/7) · 5^(5/7); 3) 9^(2/5) : 27^(2/5); 4) (27/64)^(1/3) + (8/(−9))^(−1); 5) 16^(−3/4); 6) 4^(1/3) : 4^(5/6); 7) 150^(3/2) : 6^(3/2); 8) ((1/64) · 27^(−1))^(−1/3). 2. Найдите значение выражения: 1) 5c − c^(1/2)d^(1/2) при c = 16, d = 9; 2) (2 + m^(1/2))^(−1) при m = 16/25. 3. Представить в виде степени с рациональным показателем: 1) x^(1/5) · x^(3/5); 2) m^2 : ∛(m^2); 3) x^(4/5) : x^(3/5); 4) (y^(4/7))^(−3 1/2) · √(y^4). 4. Упростить выражение: 1) (10^(3/5) · 2^(−0.6)) / 5^(−1.4); 2) √(x^2 · ⁴√(x^(−2))) / x^(3/5); 3) 6^(2/3) · (9/16)^(−1/6); 4) k^(2.09) / ¹⁰√(k^(2/5) · √k).

1. Вычислить

1. \(8^{2/3}=(\sqrt[3]{8})^2=4\).
2. \(5^{2/7}\cdot5^{5/7}=5^{1}=5\).
3. \(9^{2/5}:27^{2/5}=(1/3)^{2/5}=3^{-2/5}\).
4. \((27/64)^{1/3}+(8/(-9))^{-1}=3/4-9/8=-3/8\).
5. \(16^{-3/4}=1/(\sqrt[4]{16})^3=1/8\).
6. \(4^{1/3}:4^{5/6}=4^{-1/2}=1/2\).
7. \(150^{3/2}:6^{3/2}=(150/6)^{3/2}=25^{3/2}=125\).
8. \((1/64\cdot27^{-1})^{-1/3}=(1/1728)^{-1/3}=12\).

2. Найти значение выражения

1. \(5\cdot16-\sqrt{16}\cdot\sqrt{9}=80-12=68\).
2. \((2+\sqrt{16/25})^{-1}=(2+4/5)^{-1}=5/14\).

3. Представить в виде степени

1. \(x^{1/5}\cdot x^{3/5}=x^{4/5}\).
2. \(m^2:\sqrt[3]{m^2}=m^{2-2/3}=m^{4/3}\).
3. \(x^{4/5}:x^{3/5}=x^{1/5}\).
4. Смешанный показатель \(-3\,1/2=-7/2\): \((y^{4/7})^{-7/2}\cdot\sqrt{y^4}=y^{-2}\cdot y^2=1\).

4. Упростить выражение

1. Заменим десятичные показатели дробями: \(-0.6=-3/5\), \(-1.4=-7/5\). Тогда \(10^{3/5}\cdot2^{-3/5}:5^{-7/5}=5^{3/5+7/5}=5^2=25\).
2. Для положительного \(x\): \(\sqrt{x^2\sqrt[4]{x^{-2}}}:x^{3/5}=x^{(2-1/2)/2-3/5}=x^{3/4-3/5}=x^{3/20}\).
3. \(6^{2/3}\cdot(9/16)^{-1/6}=2^{4/3}\cdot3^{1/3}=\sqrt[3]{48}\).
4. \(2.09=209/100\), а показатель степени в знаменателе равен \((2/5+1/2)/10=9/100\). Поэтому \(k^{209/100}:k^{9/100}=k^2\).

Во 2-м пункте выражение с корнем упрощено для положительного \(x\), как обычно предполагается в заданиях на свойства степеней с рациональным показателем.