1 вариант. 1. Вычислить: 1) 64^(1/3); 2) 2^(4/5) · 2^(11/5); 3) 144^(3/4) : 9^(3/4); 4) (9/16)^(1/2) − (2/3)^(−1); 5) 27^(1/3); 6) 9^(2/3) : 9^(1/6); 7) 7^(2/3) · 49^(2/3); 8) ((1/27) · 125^(−1))^(−1/3). 2. Найдите значение выражения: 1) 2a + 3a^(1/2)b^(1/2) при a = 36, b = 4; 2) (1 − a^2)^(−1/2) при a = 4/5. 3. Представить в виде степени с рациональным показателем: 1) a^(1/4) · a^(1/2); 2) x^(4/3) : ∛x; 3) y^(2/3) : y^(−1/3); 4) (b^4)^(−1 3/4) · ⁵√(b^(−1)). 4. Упростить выражение: 1) (15^(2/3) · 3^(7/3)) / 5^(−1/3); 2) ⁶√(a^3 · √a) / a^(−1/9); 3) 4^(−3/2) · (8/27)^(2/3); 4) m^(1/21) / ⁷√(m · ∛(m^(−2))).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1. Вычислить

\(64^{1/3}=\sqrt[3]{64}=4\).
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(2^{4/5}\cdot2^{11/5}=2^{15/5}=2^3=8\).
\(144^{3/4}:9^{3/4}=(144:9)^{3/4}=16^{3/4}=8\).
\((9/16)^{1/2}-(2/3)^{-1}=3/4-3=-9/4\).
\(27^{1/3}=3\).
\(9^{2/3}:9^{1/6}=9^{2/3-1/6}=9^{1/2}=3\).
\(7^{2/3}\cdot49^{2/3}=7^{2/3}\cdot(7^2)^{2/3}=7^2=49\).
\((1/27\cdot125^{-1})^{-1/3}=(1/3375)^{-1/3}=15\).

2. Найти значение выражения

Подставим значения переменных: \(2\cdot36+3\cdot\sqrt{36}\cdot\sqrt{4}=72+36=108\).
\((1-(4/5)^2)^{-1/2}=(9/25)^{-1/2}=5/3\).

3. Представить в виде степени

\(a^{1/4}\cdot a^{1/2}=a^{1/4+1/2}=a^{3/4}\).
\(x^{4/3}:\sqrt[3]{x}=x^{4/3-1/3}=x\).
\(y^{2/3}:y^{-1/3}=y^{2/3-(-1/3)}=y\).
Смешанный показатель \(-1\,3/4=-7/4\): \((b^4)^{-7/4}\cdot b^{-1/5}=b^{-7-1/5}=b^{-36/5}\).

4. Упростить выражение

\(15^{2/3}\cdot3^{7/3}:5^{-1/3}=3^{2/3+7/3}\cdot5^{2/3+1/3}=3^3\cdot5=135\).
\(\sqrt[6]{a^3\sqrt a}:a^{-1/9}=a^{(3+1/2)/6+1/9}=a^{7/12+1/9}=a^{25/36}\).
\(4^{-3/2}\cdot(8/27)^{2/3}=1/8\cdot(2/3)^2=1/8\cdot4/9=1/18\).
\(\sqrt[7]{m\sqrt[3]{m^{-2}}}=m^{(1-2/3)/7}=m^{1/21}\), поэтому \(m^{1/21}/m^{1/21}=1\).

Ответ: