\(3x-5>0\Rightarrow 3x>5\Rightarrow x>\frac{5}{3}.\)
\(7-2x\ge0\Rightarrow -2x\ge-7\). При делении на отрицательное число знак меняется: \(x\le\frac{7}{2}.\)
Нули множителей: \(-9\) и \(8\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями: \(x\in(-\infty,-9]\cup[8,+\infty).\)
Нули множителей: \(-4\) и \(6\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in(-4,6).\)
\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\). Нули: \(-3\) и \(-2\); произведение неотрицательно вне промежутка между ними: \(x\in(-\infty,-3]\cup[-2,+\infty).\)
\(5x-x^2-6>0\iff (x-2)(x-3)<0\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in(2,3).\)
Нули множителей: \(-3,-2,1\). Знак произведения чередуется при переходе через каждый простой корень; оно отрицательно на \((-\infty,-3)\) и \((-2,1)\). Поэтому \(x\in(-\infty,-3)\cup(-2,1).\)
Нули множителей: \(-5,1,4\). Произведение неотрицательно на \([-5,1]\) и \([4,+\infty)\); нули включаются.

Ответ: 1) \(x>\frac{5}{3}\); 2) \(x\le\frac{7}{2}\); 3) \((-\infty,-9]\cup[8,+\infty)\); 4) \((-4,6)\); 5) \((-\infty,-3]\cup[-2,+\infty)\); 6) \((2,3)\); 7) \((-\infty,-3)\cup(-2,1)\); 8) \([-5,1]\cup[4,+\infty)\).

Поделись с друзьями