Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решить неравенство: 1) 3x−5>0; 2) 7−2x≥0; 3) (x−8)(x+9)≥0; 4) (x+4)(x−6)<0; 5) x²+5x+6≥0; 6) 5x−x²−6>0; 7)…Фото задания

Ответ:

  1. \(3x-5>0\Rightarrow 3x>5\Rightarrow x>\frac{5}{3}\).
    Ответ: \(x\in\left(\frac{5}{3};+\infty\right)\).
  2. \(7-2x\ge 0\Rightarrow -2x\ge -7\Rightarrow x\le\frac{7}{2}\).
    Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac{7}{2}\right]\).
  3. Нули: \(x=-9\) и \(x=8\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.
    Ответ: \(x\in(-\infty;-9]\cup[8;+\infty)\).
  4. Нули: \(x=-4\) и \(x=6\). Произведение отрицательно между корнями.
    Ответ: \(x\in(-4;6)\).
  5. \(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\). Нули: \(-3\) и \(-2\); выражение неотрицательно вне промежутка между ними.
    Ответ: \(x\in(-\infty;-3]\cup[-2;+\infty)\).
  6. \(5x-x^2-6=-(x-2)(x-3)\). Выражение положительно между корнями.
    Ответ: \(x\in(2;3)\).
  7. Нули: \(-3\), \(-2\), \(1\). При чередовании знаков произведение отрицательно на интервалах \((-;-3)\) и \((-2;1)\).
    Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(-2;1)\).
  8. Нули: \(-5\), \(1\), \(4\). Произведение неотрицательно на промежутках \([-5;1]\) и \([4;+\infty)\).
    Ответ: \(x\in[-5;1]\cup[4;+\infty)\).