Заполним пропуски: B ∉ a; BD ⟂ a; D ∈ a; отрезок BD является перпендикуляром, проведённым из точки B к прямой a. Из точки B, не лежащей на прямой a, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один, поэтому ∠BCD ≠ 90°.

Доказательство.

Так как D ∈ a и BD ⟂ a, отрезок BD — перпендикуляр из точки B к прямой a.
Предположим, что ∠BCD = 90°. Поскольку C и D лежат на a, прямая CD совпадает с a (угол ∠BCD определён, значит, C ≠ D). Тогда BC ⟂ a.
Получились бы два перпендикуляра из B к a: BD и BC. По теореме о единственности перпендикуляра они должны совпасть. Но тогда B лежала бы на a, что противоречит условию B ∉ a.

Следовательно, ∠BCD ≠ 90°.

На чертеже C и D выбраны различными точками прямой a; BD перпендикулярен a.

Ответ: ∠BCD ≠ 90°.

Поделись с друзьями