3. Дано: B ∉ a, C ∈ a, D ∈ a, BD ⟂ a. Сделайте чертёж и докажите, что ∠BCD ≠ 90°. Доказательство: 1) По условию точка B __ a, BD __ a и точка D __ a, поэтому отрезок BD является ____, проведённым из точки B к прямой __. 2) Из точки B, ____ на прямой a, можно провести перпендикуляр к этой ____, и притом только ____, поэтому ∠BCD __ 90°.

1) По условию точка B не принадлежит прямой a, BD перпендикулярен a и точка D принадлежит a, поэтому отрезок BD является перпендикуляром, проведённым из точки B к прямой a.

2) Из точки B, не лежащей на прямой a, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. Следовательно, C ≠ D: иначе BC также был бы перпендикулярен a, что противоречило бы единственности перпендикуляра из B. Поэтому прямая BC не перпендикулярна CD, так как CD лежит на a. Значит, ∠BCD ≠ 90°.