Привет! Это уравнение с дробями. Давай разберемся!

У нас есть:

\[ \frac{5}{6} \left( \frac{3}{4} x - \frac{2}{5} \right) = 2x + \frac{1}{3} \]

Раскроем скобки: Умножим 5/6 на каждый член внутри скобок:
\[ \left( \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} x \right) - \left( \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{5} \right) = 2x + \frac{1}{3} \]
\[ \frac{15}{24} x - \frac{10}{30} = 2x + \frac{1}{3} \]
Упростим дроби:
\[ \frac{5}{8} x - \frac{1}{3} = 2x + \frac{1}{3} \]
Соберем переменные: Перенесем 5/8 x в правую часть, вычтя 5/8 x из обеих сторон:
\[ -\frac{1}{3} = 2x - \frac{5}{8} x + \frac{1}{3} \]
Чтобы вычесть дроби с x, приведем их к общему знаменателю (8):
2x = \(\frac{16}{8}\) x
\[ -\frac{1}{3} = \left( \frac{16}{8} - \frac{5}{8} \right) x + \frac{1}{3} \]
\[ -\frac{1}{3} = \frac{11}{8} x + \frac{1}{3} \]
Соберем числа: Перенесем 1/3 в левую часть, вычтя 1/3 из обеих сторон:
\[ -\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = \frac{11}{8} x \]
\[ -\frac{2}{3} = \frac{11}{8} x \]
Найдем x: Чтобы найти x, умножим обе стороны на обратную дробь к 11/8, то есть на 8/11:
\[ -\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{11} = \frac{11}{8} x \cdot \frac{8}{11} \]
\[ -\frac{16}{33} = x \]

Ответ: x = -16/33

Поделись с друзьями