Так как BK ⟂ AC и DM ⟂ AC, то BK ∥ DM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABK и CDM. В параллелограмме AB = CD, а ∠BAK = ∠DCM: стороны BA и DC параллельны, а AK и CM лежат на AC. Следовательно, треугольники ABK и CDM равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому AK = CM.

Поскольку угол A острый, перпендикуляр из B падает на луч AC, а перпендикуляр из D — на продолжение луча AC за C. Значит, точки A, K, C, M расположены на одной прямой в этом порядке, и
KM = KC + CM = KA + AC = AC + AK.

Из равенства треугольников также следует BK = DM. А поскольку AB ∥ CD, а равные прямоугольные треугольники расположены по разные стороны от AC, отрезки BD и KM параллельны: их горизонтальные проекции на AC равны и направлены одинаково, а вертикальные составляющие также равны и направлены одинаково.

Таким образом, BK ∥ DM и BD ∥ KM. Следовательно, у четырёхугольника BMDK обе пары противоположных сторон параллельны, значит, BMDK — параллелограмм.

Ответ: BMDK — параллелограмм.

Поделись с друзьями