Нужно вычислить значение выражения \(\frac{35}{36} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{5}{14}\right) - \frac{5}{6} : \frac{10}{27}\).

Решение:

Первое действие: вычислим сумму дробей в скобках \(\left(\frac{1}{2} + \frac{5}{14}\right)\).
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 14 — это 14.
\(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}\).
Теперь сложим:

\[\(\frac{7}{14}\) + \(\frac{5}{14}\) = \(\frac{7+5}{14}\) = \(\frac{12}{14}\)\)

Сократим полученную дробь: \(\frac{12}{14} = \frac{6}{7}\).
Второе действие: умножим \(\frac{35}{36}\) на результат из скобок (\(\frac{6}{7}\)):

\[\(\frac{35}{36}\) \(\cdot\) \(\frac{6}{7}\)\)

Сократим дроби: \( 35 \) и \( 7 \) делятся на 7; \( 6 \) и \( 36 \) делятся на 6.
\(\frac{35 \div 7}{36 \div 6} \cdot \frac{6 \div 6}{7 \div 7} = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{6}\).
Третье действие: выполним деление дробей \(\frac{5}{6} : \frac{10}{27}\).
Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную ей дробь:

\[\(\frac{5}{6}\) : \(\frac{10}{27}\) = \(\frac{5}{6}\) \(\cdot\) \(\frac{27}{10}\)\)

Сократим дроби: \( 5 \) и \( 10 \) делятся на 5; \( 27 \) и \( 6 \) делятся на 3.
\(\frac{5 \div 5}{6 \div 3} \cdot \frac{27 \div 3}{10 \div 5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{4}\).
Четвертое действие: вычтем из результата второго действия результат третьего действия:

\[\(\frac{5}{6}\) - \(\frac{9}{4}\)\)

\[\(\frac{10}{12}\) - \(\frac{27}{12}\) = \(\frac{10 - 27}{12}\) = \(\frac{-17}{12}\)\)

Ответ: \(-\frac{17}{12}\).

Поделись с друзьями