14. Вычислите: 35/36 · (1/2 + 5/14) – 5/6 : 10/27. Запишите полностью решение и ответ.

Задание 14

Нужно вычислить значение выражения \(\frac{35}{36} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{5}{14}\right) - \frac{5}{6} : \frac{10}{27}\).

Решение:

1. Первое действие: вычислим сумму дробей в скобках \(\left(\frac{1}{2} + \frac{5}{14}\right)\).
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 14 — это 14.
3. \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}\).
4. Теперь сложим:

1. Сократим полученную дробь: \(\frac{12}{14} = \frac{6}{7}\).
2. Второе действие: умножим \(\frac{35}{36}\) на результат из скобок (\(\frac{6}{7}\)):

1. Сократим дроби: \( 35 \) и \( 7 \) делятся на 7; \( 6 \) и \( 36 \) делятся на 6.
2. \(\frac{35 \div 7}{36 \div 6} \cdot \frac{6 \div 6}{7 \div 7} = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{6}\).
3. Третье действие: выполним деление дробей \(\frac{5}{6} : \frac{10}{27}\).
4. Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную ей дробь:

1. Сократим дроби: \( 5 \) и \( 10 \) делятся на 5; \( 27 \) и \( 6 \) делятся на 3.
2. \(\frac{5 \div 5}{6 \div 3} \cdot \frac{27 \div 3}{10 \div 5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{4}\).
3. Четвертое действие: вычтем из результата второго действия результат третьего действия:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12.
2. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\).
3. \(\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12}\).
4. Теперь вычтем:

Ответ: \(-\frac{17}{12}\).