Краткое пояснение:

Для решения данного кубического уравнения, мы можем попробовать сгруппировать члены и найти корни. Если это не удается, можно использовать численные методы или обратиться к формуле Кардано, но для школьного уровня обычно подразумевается возможность группировки или подбора рациональных корней.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Попробуем сгруппировать члены уравнения:
\( (2x^3 - 5x^2) - (2x - 5) = 0 \)
Шаг 2: Вынесем общий множитель из первой группы:
\( x^2(2x - 5) - 1(2x - 5) = 0 \)
Шаг 3: Теперь вынесем общий множитель \( (2x - 5) \):
\( (2x - 5)(x^2 - 1) = 0 \)
Шаг 4: Применим формулу разности квадратов \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \):
\( (2x - 5)(x - 1)(x + 1) = 0 \)
Шаг 5: Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:
\( 2x - 5 = 0 \) => \( 2x = 5 \) => \( x = \frac{5}{2} \)
\( x - 1 = 0 \) => \( x = 1 \)
\( x + 1 = 0 \) => \( x = -1 \)

Ответ: Корни уравнения: \( x = \frac{5}{2}, x = 1, x = -1 \)

Поделись с друзьями