19) 2x³ - 5x² - 2x + 5 = 0

Краткое пояснение:

Для решения данного кубического уравнения, мы можем попробовать сгруппировать члены и найти корни. Если это не удается, можно использовать численные методы или обратиться к формуле Кардано, но для школьного уровня обычно подразумевается возможность группировки или подбора рациональных корней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Попробуем сгруппировать члены уравнения:
   \( (2x^3 - 5x^2) - (2x - 5) = 0 \)
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель из первой группы:
   \( x^2(2x - 5) - 1(2x - 5) = 0 \)
3. Шаг 3: Теперь вынесем общий множитель \( (2x - 5) \):
   \( (2x - 5)(x^2 - 1) = 0 \)
4. Шаг 4: Применим формулу разности квадратов \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \):
   \( (2x - 5)(x - 1)(x + 1) = 0 \)
5. Шаг 5: Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:
   \( 2x - 5 = 0 \) => \( 2x = 5 \) => \( x = \frac{5}{2} \)
   \( x - 1 = 0 \) => \( x = 1 \)
   \( x + 1 = 0 \) => \( x = -1 \)

Ответ: Корни уравнения: \( x = \frac{5}{2}, x = 1, x = -1 \)