21) x⁴ + 2x² - 8 = 0

Краткое пояснение:

Это биквадратное уравнение. Его можно решить, сделав замену переменной, сведя его к квадратному уравнению.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:
   \( y^2 + 2y - 8 = 0 \)
2. Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта.
   \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \)
3. Шаг 3: Найдем корни для \( y \):
   \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
   \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
4. Шаг 4: Вернемся к замене \( y = x^2 \) и найдем корни для \( x \).
   Для \( y_1 = 2 \):
   \( x^2 = 2 \) => \( x = \pm\sqrt{2} \)
   Для \( y_2 = -4 \):
   \( x^2 = -4 \)
   Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: Корни уравнения: \( x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2} \)