Анализ диаграммы:

Всего элементарных исходов: 10.
Событие B̄ означает «не В», то есть исходы, которые НЕ входят в В.
Событие A ∪ B̄ означает исходы, которые ВХОДЯТ в А, ИЛИ НЕ ВХОДЯТ в В (или оба условия).
Это все точки, которые находятся внутри круга А, плюс все точки, которые находятся вне круга В.
Исходы, благоприятствующие событию A ∪ B̄: 5 (в А) + 5 (вне В) - 2 (точки, которые и в А, и вне В - это точки только в А, они посчитаны дважды).
Исходы, благоприятствующие событию A ∪ B̄: 2 (только в А) + 3 (в пересечении А и В) + 5 (вне А и вне В) = 10.

Расчет вероятности:

Вероятность события A ∪ B̄ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(A \cup \bar{B}) = \frac{\text{Число исходов, благоприятствующих A} \cup \bar{B}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{10}{10} = 1.0 \]

Альтернативный расчет:

Событие A ∪ B̄ противоположно событию Ā ∩ В.

\[ P(A \cup \bar{B}) = 1 - P(\bar{A} \cap B) = 1 - 0.3 = 0.7 \]

Повторный анализ:

Событие A ∪ B̄ означает: всё, что в А, ИЛИ всё, что НЕ в В.

Всего точек 10.

Точки, которые НЕ в А И НЕ в В (вне обоих кругов): 1.

Точки, которые в А И НЕ в В (только в А): 2.

Точки, которые НЕ в А И В (только в В): 3.

Точки, которые в А И В (в пересечении): 3.

A = {2, 3, 3} (точки, которые в А: 2+3=5)

B̄ = {2, 1} (точки, которые не в В: 2+1=3)

A ∪ B̄ = {2, 3, 3, 1} (точки, которые в А или не в В) = 2 + 3 + 3 + 1 = 9.

Давай посчитаем через противоположное событие Ā ∩ B:

Ā ∩ B = {3} (только в B, не в A)

P(Ā ∩ B) = 3/10 = 0.3

P(A ∪ B̄) = 1 - P(Ā ∩ B) = 1 - 0.3 = 0.7

Ответ: 0.7

Поделись с друзьями