1. Так как любые три из некомпланарных точек задают плоскость, рассматриваем плоскости ABC, ABD, ACD и BCD.

а) Прямая AB принадлежит плоскостям ABC и ABD, так как точки A и B лежат в каждой из них.
б) Точка F лежит на прямой BC, поэтому она принадлежит плоскостям ABC и BCD.
в) Точка C принадлежит плоскостям ABC, ACD и BCD.

2.

а) Плоскости ABC и ACD имеют общие точки A и C. Поэтому их пересечение — прямая AC.
б) Плоскости ABD и DCF имеют общие точки D и B? На рисунке точка B не принадлежит плоскости DCF, поэтому общими являются точки D и F? Точка F лежит на прямой BC, а плоскость DCF содержит прямую DF. Следовательно, по рисунку пересечение плоскостей ABD и DCF — прямая DF.

2.1. Точка F лежит на отрезке MB между точками M и B. Поскольку M не принадлежит плоскости α, а прямая MB пересекает плоскость α в точке B, точка F не принадлежит плоскости α.

Ответ: нет.

2.2.

а) Плоскости α и ABM имеют общие точки A и B. Их пересечение — прямая AB.
б) Плоскости ABM и BMC имеют общие точки B и M. Их пересечение — прямая BM.

2.3. Точка E лежит на прямой MA между M и A. Прямая MA пересекает плоскость α в точке A, поэтому E плоскости α не принадлежит.

Ответ: нет.

2.4. Прямая AC не принадлежит плоскости MBC, потому что точка A не лежит в плоскости MBC, а точка C лежит в ней.

Ответ: нет.

Поделись с друзьями