Анализ утверждений:

Если достать 7 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка.
Это утверждение неверно. В худшем случае можно вытащить все 7 левых перчаток.
Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно найдётся пара правая и левая.
Это утверждение неверно. В худшем случае можно вытащить 3 левых или 3 правых перчатки.
Если достать 8 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка.
Это утверждение верно. Так как всего 7 левых перчаток, то вытащив 8 перчаток, как минимум одна из них будет правой.
Если достать 9 перчаток, то среди них обязательно окажется 2 пары.
Это утверждение верно. Если мы вытащили 8 перчаток, то там точно есть хотя бы одна правая. Значит, вытащив 9-ю перчатку, мы можем получить как минимум одну пару (если 8-я была левой, а 9-я - правой, или наоборот). В худшем случае вытащим 7 левых и 2 правых. В этом случае будет 1 пара. Но если мы вытащим 5 левых и 4 правых, то будет 2 пары. В худшем случае 7 левых и 2 правых, будет 1 пара. Давайте разберем тщательнее: 7 левых, 7 правых. Если мы достаем 9 перчаток:
- Можно достать 7 левых и 2 правых. Тогда будет 1 пара.
- Можно достать 6 левых и 3 правых. Тогда будет 3 пары.
- Можно достать 5 левых и 4 правых. Тогда будет 4 пары.
- ...
- Можно достать 2 левых и 7 правых. Тогда будет 2 пары.
Утверждение, что обязательно окажется 2 пары, неверно. Максимум может быть 7 пар, минимум 1 пара (7 левых и 2 правых).

Пересмотр утверждений:

Давайте еще раз проанализируем утверждение 4. Принцип Дирихле: если у нас есть 7 левых и 7 правых перчаток, и мы достаем 9 перчаток, то мы гарантированно получаем как минимум 2 пары. Это верно. В худшем случае мы можем достать 7 левых перчаток, а затем две правые. Это даст нам 1 пару. Но если мы достали 6 левых и 3 правых, это уже 3 пары. Если 5 левых и 4 правых, это 4 пары. Если 4 левых и 5 правых - 4 пары. Если 3 левых и 6 правых - 3 пары. Если 2 левых и 7 правых - 2 пары. Таким образом, утверждение 4 верно.

Вернемся к утверждению 1: Если достать 7 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка. Это неверно, можно достать все 7 левых.

Вернемся к утверждению 2: Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно найдётся пара правая и левая. Это неверно, можно достать 3 левых или 3 правых.

Вернемся к утверждению 3: Если достать 8 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка. Это верно. Так как левых всего 7, то 8-я перчатка обязательно будет правой.

Итого: Верными являются утверждения 3 и 4.

Ответ: 3, 4

Поделись с друзьями