Решение:

Чтобы сложить дроби \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{3}{4}\), приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 15 и 4 равен 60. Первую дробь \(\frac{4}{15}\) домножим на 4: \(\frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}\). Вторую дробь \(\frac{3}{4}\) домножим на 15: \(\frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60}\). Сложим полученные дроби: \(\frac{16}{60} + \frac{45}{60} = \frac{16 + 45}{60} = \frac{61}{60}\). Выделим целую часть: \(\frac{61}{60} = 1\frac{1}{60}\).
Чтобы вычесть дроби \(\frac{9}{14}\) из \(\frac{5}{6}\), приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 6 и 14 равен 42. Первую дробь \(\frac{5}{6}\) домножим на 7: \(\frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}\). Вторую дробь \(\frac{9}{14}\) домножим на 3: \(\frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42}\). Вычтем полученные дроби: \(\frac{35}{42} - \frac{27}{42} = \frac{35 - 27}{42} = \frac{8}{42}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \(\frac{8 \div 2}{42 \div 2} = \frac{4}{21}\).
Чтобы сложить смешанные числа \(4\frac{4}{7}\) и \(6\frac{1}{4}\), сложим целые части и дробные части отдельно. Целые части: \(4 + 6 = 10\). Дробные части: \(\frac{4}{7} + \frac{1}{4}\). Приведём к общему знаменателю 28. \(\frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28}\). \(\frac{1 \times 7}{4 \times 7} = \frac{7}{28}\). Сложим: \(\frac{16}{28} + \frac{7}{28} = \frac{16 + 7}{28} = \frac{23}{28}\). Теперь сложим целую и дробную части: \(10 + \frac{23}{28} = 10\frac{23}{28}\).
Чтобы вычесть смешанные числа \(5\frac{7}{8}\) и \(3\frac{5}{6}\), вычтем целые части и дробные части отдельно. Целые части: \(5 - 3 = 2\). Дробные части: \(\frac{7}{8} - \frac{5}{6}\). Приведём к общему знаменателю 24. \(\frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}\). \(\frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\). Вычтем: \(\frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21 - 20}{24} = \frac{1}{24}\). Теперь сложим целую и дробную части: \(2 + \frac{1}{24} = 2\frac{1}{24}\).

Ответ: 1) \(1\frac{1}{60}\); 2) \(\frac{4}{21}\); 3) \(10\frac{23}{28}\); 4) \(2\frac{1}{24}\).

Поделись с друзьями