3. Вычислите: 1) 4/15 + 3/4; 2) 5/6 - 9/14; 3) 4 4/7 + 6 1/4; 4) 5 7/8 - 3 5/6

Решение:

1. 1) 4/15 + 3/4
   • Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 4 — это 60 (15 * 4 = 60).
   • Первую дробь (4/15) умножаем на 4/4:

   \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \]

   • Вторую дробь (3/4) умножаем на 15/15:

   \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60} \]

   • Складываем полученные дроби:

   \[ \frac{16}{60} + \frac{45}{60} = \frac{16 + 45}{60} = \frac{61}{60} \]

   • Выделяем целую часть:

   \[ \frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60} \]

2. 2) 5/6 - 9/14
   • Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 14 — это 42 (6 * 7 = 42, 14 * 3 = 42).
   • Первую дробь (5/6) умножаем на 7/7:

   \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42} \]

   • Вторую дробь (9/14) умножаем на 3/3:

   \[ \frac{9}{14} = \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42} \]

   • Вычитаем полученные дроби:

   \[ \frac{35}{42} - \frac{27}{42} = \frac{35 - 27}{42} = \frac{8}{42} \]

   • Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

   \[ \frac{8}{42} = \frac{8 \div 2}{42 \div 2} = \frac{4}{21} \]

3. 3) 4 4/7 + 6 1/4
   • Сначала складываем целые части:

   \[ 4 + 6 = 10 \]

   • Затем складываем дробные части: 4/7 + 1/4.
   • Приводим к общему знаменателю 28 (7 * 4 = 28).

   \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28} \]

   \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 7}{4 \times 7} = \frac{7}{28} \]

   • Складываем дробные части:

   \[ \frac{16}{28} + \frac{7}{28} = \frac{16 + 7}{28} = \frac{23}{28} \]

   • Объединяем целую и дробную части:

   \[ 10 + \frac{23}{28} = 10 \frac{23}{28} \]

4. 4) 5 7/8 - 3 5/6
   • Сначала вычитаем целые части:

   \[ 5 - 3 = 2 \]

   • Затем вычитаем дробные части: 7/8 - 5/6.
   • Приводим к общему знаменателю 24 (8 * 3 = 24, 6 * 4 = 24).

   \[ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \]

   \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} \]

   • Вычитаем дробные части:

   \[ \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21 - 20}{24} = \frac{1}{24} \]

   • Объединяем целую и дробную части:

   \[ 2 + \frac{1}{24} = 2 \frac{1}{24} \]

Ответ: 1) 1 1/60; 2) 4/21; 3) 10 23/28; 4) 2 1/24