Решение:

Правило: При возведении дроби в степень, числитель и знаменатель возводятся в эту степень: \( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \).
Правило: При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \).
Применение: \( \left(\frac{a^{10}b^{-7}}{c^6d^{-14}}\right)^{-2} = \frac{(a^{10})^{-2} \cdot (b^{-7})^{-2}}{(c^6)^{-2} \cdot (d^{-14})^{-2}} \).
Шаг 1 (Числитель): \( (a^{10})^{-2} = a^{10 \times (-2)} = a^{-20} \).
Шаг 2 (Числитель): \( (b^{-7})^{-2} = b^{-7 \times (-2)} = b^{14} \).
Шаг 3 (Знаменатель): \( (c^6)^{-2} = c^{6 \times (-2)} = c^{-12} \).
Шаг 4 (Знаменатель): \( (d^{-14})^{-2} = d^{-14 \times (-2)} = d^{28} \).
Собираем всё вместе: \( \frac{a^{-20} b^{14}}{c^{-12} d^{28}} \).
Правило: При переносе множителя из знаменателя в числитель (или наоборот) степень меняет свой знак: \( \frac{1}{x^{-n}} = x^n \) и \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \).
Шаг 5 (Убираем отрицательные степени): \( \frac{b^{14} c^{12}}{a^{20} d^{28}} \).

Ответ: \( \frac{b^{14} c^{12}}{a^{20} d^{28}} \)

Поделись с друзьями