10) (a2)-4. (a-3)-2: (a-8)3;

Решение:

1. Правило: При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \).
2. Шаг 1: \( (a^2)^{-4} = a^{2 \times (-4)} = a^{-8} \).
3. Шаг 2: \( (a^{-3})^{-2} = a^{(-3) \times (-2)} = a^6 \).
4. Шаг 3: \( (a^{-8})^3 = a^{-8 \times 3} = a^{-24} \).
5. Шаг 4: Теперь подставляем полученные результаты в исходное выражение: \( a^{-8} \cdot a^6 : a^{-24} \).
6. Правило: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
7. Шаг 5: \( a^{-8} \cdot a^6 = a^{-8+6} = a^{-2} \).
8. Шаг 6: Теперь делим: \( a^{-2} : a^{-24} \).
9. Правило: При делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
10. Шаг 7: \( a^{-2} : a^{-24} = a^{-2 - (-24)} = a^{-2 + 24} = a^{22} \).

Ответ: \( a^{22} \)