Обозначим сторону квадрата через \(s\). Поскольку \(AP=3\) см, точка \(P\) находится на стороне \(AB\) на расстоянии 3 см от \(A\); точка \(K\) находится на \(AD\) на расстоянии 3 см от \(D\). В треугольнике \(APK\) угол при \(A\) прямой, а \(\angle APK=60^\circ\), поэтому \(\angle AKP=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(APK\) сторона \(AP=3\) см лежит напротив угла \(30^\circ\), значит гипотенуза \(PK=6\) см, а \(AK=3\sqrt3\) см. Так как \(DK=3\) см и \(AD=AK+DK\), получаем \(s=3\sqrt3+3\).

На каждой стороне квадрата от отмеченной вершины до соответствующей точки отложено 3 см. Поэтому между соседними отмеченными точками вдоль стороны квадрата остаётся \(s-3=3\sqrt3\) см: \(PM=ME=EK=3\sqrt3\) см.

Периметр четырёхугольника \(PMEK\): \(PM+ME+EK+KP=3(3\sqrt3)+6=9\sqrt3+6\approx21.6\) см.

Такого значения среди предложенных вариантов нет. Вероятно, в условии или вариантах ответа есть опечатка.

Ответ: \(6+9\sqrt3\) см; ни один из предложенных вариантов не подходит.

Поделись с друзьями