A3. В ромбе ABCD угол A равен 60°, AB = 6 см. Из вершины B на стороны AD и CD проведены перпендикуляры BM и BK соответственно. Чему равна сумма длин отрезков MD и CK? Варианты: 1) 8 см; 2) 6 см; 3) 12 см; 4) 4 см.

В ромбе \(AB=AD=CD=6\) см. Так как \(BM\perp AD\), в прямоугольном треугольнике \(ABM\): \(\angle BAM=60^\circ\), поэтому \(AM=AB\cos60^\circ=6\cdot\frac12=3\) см.

Следовательно, \(MD=AD-AM=6-3=3\) см. Аналогично, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(BC=6\) см получаем \(CK=3\) см.

\(MD+CK=3+3=6\) см.

Ответ: 6 см (вариант 2).