а) Сложение смешанных дробей:
\( 2 \frac{1}{6} + 5 \frac{14}{15} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} + \frac{5 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{13}{6} + \frac{89}{15} \)
Приведём к общему знаменателю 30:
\( \frac{13 \cdot 5}{30} + \frac{89 \cdot 2}{30} = \frac{65}{30} + \frac{178}{30} = \frac{65 + 178}{30} = \frac{243}{30} = \frac{81}{10} = 8 \frac{1}{10} \)
б) Вычитание смешанной дроби и десятичной:
\( 4 \frac{5}{18} - 0,7 = \frac{4 \cdot 18 + 5}{18} - \frac{7}{10} = \frac{77}{18} - \frac{7}{10} \)
Приведём к общему знаменателю 90:
\( \frac{77 \cdot 5}{90} - \frac{7 \cdot 9}{90} = \frac{385}{90} - \frac{63}{90} = \frac{385 - 63}{90} = \frac{322}{90} = \frac{161}{45} = 3 \frac{26}{45} \)
в) Выражение с тремя смешанными дробями:
\( 6 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{15} - 4 \frac{7}{9} \)
Переведём целые части в неправильные дроби:
\( \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{2 \cdot 15 + 1}{15} - \frac{4 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{19}{3} + \frac{31}{15} - \frac{43}{9} \)
Приведём к общему знаменателю 45:
\( \frac{19 \cdot 15}{45} + \frac{31 \cdot 3}{45} - \frac{43 \cdot 5}{45} = \frac{285}{45} + \frac{93}{45} - \frac{215}{45} = \frac{285 + 93 - 215}{45} = \frac{378 - 215}{45} = \frac{163}{45} = 3 \frac{28}{45} \)

Ответ: а) \( 8 \frac{1}{10} \); б) \( 3 \frac{26}{45} \); в) \( 3 \frac{28}{45} \).

Поделись с друзьями