а) \( \frac{11}{15} \times (4\frac{1}{2} - 3\frac{2}{5} : \frac{17}{20}) + 1\frac{11}{20} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \), \( 3\frac{2}{5} = \frac{17}{5} \), \( 1\frac{11}{20} = \frac{31}{20} \).
Выполним деление: \( \frac{17}{5} : \frac{17}{20} = \frac{17}{5} \times \frac{20}{17} = \frac{20}{5} = 4 \).
Выполним вычитание в скобках: \( \frac{9}{2} - 4 = \frac{9}{2} - \frac{8}{2} = \frac{1}{2} \).
Выполним умножение: \( \frac{11}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{11}{30} \).
Выполним сложение: \( \frac{11}{30} + \frac{31}{20} \). Общий знаменатель равен 60. \( \frac{11}{30} = \frac{22}{60} \), \( \frac{31}{20} = \frac{93}{60} \). \( \frac{22}{60} + \frac{93}{60} = \frac{115}{60} \).
Сократим дробь: \( \frac{115}{60} = \frac{23}{12} \).

б) \( 5\frac{4}{7} : 1\frac{5}{21} - (5\frac{2}{15} \times \frac{3}{22} + 1\frac{14}{15}) \)

Преобразуем смешанные числа: \( 5\frac{4}{7} = \frac{39}{7} \), \( 1\frac{5}{21} = \frac{26}{21} \), \( 5\frac{2}{15} = \frac{77}{15} \), \( 1\frac{14}{15} = \frac{29}{15} \).
Первое деление: \( \frac{39}{7} : \frac{26}{21} = \frac{39}{7} \times \frac{21}{26} = \frac{3 \times 13}{7} \times \frac{3 \times 7}{2 \times 13} = \frac{3 \times 3}{2} = \frac{9}{2} \).
В скобках выполним умножение: \( \frac{77}{15} \times \frac{3}{22} = \frac{7 \times 11}{3 \times 5} \times \frac{3}{2 \times 11} = \frac{7}{5 \times 2} = \frac{7}{10} \).
В скобках выполним сложение: \( \frac{7}{10} + \frac{29}{15} \). Общий знаменатель равен 30. \( \frac{7}{10} = \frac{21}{30} \), \( \frac{29}{15} = \frac{58}{30} \). \( \frac{21}{30} + \frac{58}{30} = \frac{79}{30} \).
Выполним вычитание: \( \frac{9}{2} - \frac{79}{30} \). Общий знаменатель равен 30. \( \frac{9}{2} = \frac{135}{30} \). \( \frac{135}{30} - \frac{79}{30} = \frac{56}{30} \).
Сократим дробь: \( \frac{56}{30} = \frac{28}{15} \).

Ответ: а) \( \frac{23}{12} \); б) \( \frac{28}{15} \).

Поделись с друзьями