Обозначим через P пересечение прямой KL с плоскостью ABD, а через Q — пересечение KL с прямой A₁D₁.

Из отношений получаем AK = 3a/4 и DL = a/3. Введём координаты: A(0; 0; 0), D(a; 0; 0), A₁(0; 0; a), D₁(a; 0; a). Тогда K(0; 0; 3a/4), L(a; 0; a/3). Прямая KL лежит в плоскости y = 0, а плоскость ABD задаётся условием z = 0. Продолжая KL до z = 0, получаем P(2a; 0; 0): это точка на продолжении AD за D.
Прямая A₁D₁ лежит на высоте z = a. Продолжение KL до этой высоты пересекает прямую A₁D₁ в точке Q с координатами Q(−3a/5; 0; a). Следовательно, Q лежит на продолжении A₁D₁ за A₁.
Плоскости A₁AD и B₁EF содержат соответственно точки E и F: по рисунку E лежит на прямой A₁D₁, а F — на прямой AD. Поэтому их общая прямая — EF.
а) DL = a/3 = 4. В прямоугольном треугольнике CDL катеты CD = 12 и DL = 4:
CL = √(CD² + DL²) = √(12² + 4²) = √160 = 4√10.
б) AK = 9, DL = 4, поэтому отрезки между K и L в направлении рёбер куба имеют составляющие 12 и 5. По теореме Пифагора:
KL = √(12² + 5²) = √169 = 13.
Для построения на рисунке соедините C с L и K с L.

Ответ: 1) P — на продолжении AD за D; 2) Q — на продолжении A₁D₁ за A₁; 3) EF; 4) а) CL = 4√10; б) KL = 13.

Поделись с друзьями