А3. Вершина A треугольника ABC лежит в плоскости α, вершины B и C расположены по одну сторону от этой плоскости. Отрезок AD — медиана треугольника ABC. Через точки B, D, C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках B₁, D₁, C₁ соответственно. Найдите длину DD₁, если BB₁ = 2 см и CC₁ = 12 см. 1) 7 см; 2) 5 см; 3) 10 см; 4) 8 см.

Так как AD — медиана, точка D — середина BC. При параллельном проектировании на плоскость α середина отрезка переходит в середину его проекции, поэтому D₁ — середина B₁C₁.

Расстояния до плоскости вдоль параллельных прямых изменяются линейно. Для середины BC получаем:

DD₁ = (BB₁ + CC₁) / 2 = (2 + 12) / 2 = 7 см.

Ответ: 1) 7 см.