Ответ: ∠NOM = 15°

Краткое пояснение: Сначала докажем равенство треугольников, затем найдем углы, используя свойства равнобедренных треугольников и перпендикуляров.

Следовательно, ΔMNO = ΔPQO (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что MO = PO. Значит, ΔMOP - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OMP = ∠OPM.

Так как ΔMNO = ΔPQO, то ∠MOP = ∠POM.
∠MOP = 105° (по условию).
∠MOP + ∠POM + ∠NOM = 180° (сумма углов треугольника равна 180°).
Так как ∠POM = ∠MOP, то ∠NOM = 180° - 2 * ∠MOP = 180° - 2 * 105° = 180° - 210° = -30°. Очевидно, что это неверно. Вероятно, имеется в виду, что ∠MOP = 105° - это ∠MOP.
Треугольник MNO равен треугольнику PQO (по двум катетам). Значит, MO = PO.
В равнобедренном треугольнике MOP углы при основании MO и PO равны. Следовательно, ∠OMP = ∠OPM = (180° - 105°) / 2 = 75°/2 = 37.5°
Так как MN перпендикулярна NQ, то ∠MNO = 90°.
В прямоугольном треугольнике MNO, ∠NOM = 90° - ∠NMO.
Так как ΔMNO = ΔPQO, то ∠NMO = ∠OPM = 37.5°
∠NOM = 90° - 37.5° = 52.5°

Однако, если ∠MOP = 105°, то ∠MON = 90 - ∠NMO.

Тогда ∠NOM = 90° - 75° = 15°

Ответ: ∠NOM = 15°

Цифровой атлет: Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

Поделись с друзьями