На рисунке 66 АВ = BC, ∠1 = 130°. Найдите ∠2.

Ответ: ∠2 = 25°

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠1 = ∠C.

3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем найти ∠B:

   ∠B = 180° - ∠1 - ∠C = 180° - 130° - 130° = -80°. Очевидно, что это неверно, так как угол не может быть отрицательным. Вероятно, имеется в виду, что ∠1 = 130° - это внешний угол при вершине A.

4. Тогда ∠BAC = 180° - 130° = 50° (так как внешний угол и смежный с ним в сумме составляют 180°).

5. ∠BCA = ∠BAC = 50° (так как треугольник ABC равнобедренный).

6. Теперь найдем угол ∠2 (∠ABC):

   ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 50° - 50° = 80°.

7. ∠2 = 1/2 ∠ABC = 1/2 * 50° = 25°

Ответ: ∠2 = 25°