Делимость на 5 требует последней цифры 0 или 5; делимость на 9 — чтобы сумма цифр делилась на 9. Подходят 2385 и 5625 (суммы цифр — 18 и 18) и 8040 (сумма цифр — 12): последнее, однако, на 9 не делится. Значит, ответ: 2385 и 5625.
3780 = 378 · 10 = (2 · 3³ · 7) · (2 · 5) = 2² · 3³ · 5 · 7.
а) 540 = 2² · 3³ · 5, 756 = 2² · 3³ · 7, поэтому НОД = 2² · 3³ = 108.
б) 1155 = 3 · 5 · 7 · 11, 1680 = 2⁴ · 3 · 5 · 7, поэтому НОД = 3 · 5 · 7 = 105.
а) 24 = 2³ · 3, 40 = 2³ · 5, поэтому НОК = 2³ · 3 · 5 = 120.
б) 33 = 3 · 11, 52 = 2² · 13, поэтому НОК = 2² · 3 · 11 · 13 = 1716.
в) 42 = 2 · 3 · 7, 70 = 2 · 5 · 7, поэтому НОК = 2 · 3 · 5 · 7 = 210.
1183 = 7 · 13², 1259 = 13 · 97. Общий множитель равен 13, поэтому числа не являются взаимно простыми. Их НОД равен 13. Следовательно, утверждение из задания неверно.
Место для цифры в условии не обозначено. Если требуется вставить одну цифру в число 7463, сумма известных цифр равна 20. Для делимости на 3 подходят цифры 1, 4 и 7; получаются числа 74631, 74634 и 74637.
Количество должно делиться на 16 и 24, значит, оно кратно НОК(16, 24) = 48. Кратные 48 рядом с указанным интервалом: 528 и 576; только 576 больше 550 и меньше 590.

Ответ: 1) 2385, 5625; 2) 2² · 3³ · 5 · 7; 3) а) 108, б) 105; 4) а) 120, б) 1716, в) 210; 5) утверждение неверно, НОД равен 13; 6) 1, 4 или 7 (при вставке одной цифры); 7) 576 фигурок.

Поделись с друзьями