Вариант 1. 1. Из чисел 1475, 2637, 3240, 4185, 5922, 7304 выпишите числа, делящиеся на 5 и на 9. 2. Разложите 2772 на простые множители. 3. Найдите НОД чисел: а) 378 и 630; б) 924 и 1386. 4. Найдите НОК чисел: а) 18 и 45; б) 28 и 45; в) 36 и 84. 5. Докажите, что числа 899 и 1001 взаимно простые. 6. Вместо поставьте цифры, при которых число 4837 делится на 3. 7. Фигурки можно поровну расставить на 18 или 30 полках. Сколько их, если больше 400, но меньше 460?

1. Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5, а на 9 — если сумма его цифр делится на 9. Среди указанных чисел обоим условиям удовлетворяет 3240: сумма цифр равна 9.

2. Разложим число на простые множители:

   2772 = 2 · 1386 = 2² · 693 = 2² · 3² · 77 = 2² · 3² · 7 · 11.

3. а) 378 = 2 · 3³ · 7, 630 = 2 · 3² · 5 · 7, поэтому НОД(378, 630) = 2 · 3² · 7 = 126.

   б) 924 = 2² · 3 · 7 · 11, 1386 = 2 · 3² · 7 · 11, поэтому НОД(924, 1386) = 2 · 3 · 7 · 11 = 462.

4. а) 18 = 2 · 3², 45 = 3² · 5; НОК = 2 · 3² · 5 = 90.

   б) 28 = 2² · 7, 45 = 3² · 5; НОК = 2² · 7 · 3² · 5 = 1260.

   в) 36 = 2² · 3², 84 = 2² · 3 · 7; НОК = 2² · 3² · 7 = 252.

5. 899 = 29 · 31, а 1001 = 7 · 11 · 13. Общих простых множителей нет, следовательно, НОД(899, 1001) = 1. Числа взаимно простые.

6. В формулировке пропущено место для цифры. Если требуется поставить одну цифру в число 4837, чтобы оно делилось на 3, то сумма известных цифр равна 22. Нужно выбрать цифру, при которой 22 плюс эта цифра делится на 3: подходят 2, 5 и 8. Получаются числа 48372, 48375 и 48378.

7. Количество фигурок должно делиться на 18 и на 30, значит, оно кратно НОК(18, 30) = 90. Между 400 и 460 находится кратное 90: 450.

Ответ: 1) 3240; 2) 2² · 3² · 7 · 11; 3) а) 126, б) 462; 4) а) 90, б) 1260, в) 252; 5) НОД равен 1; 6) 2, 5 или 8 (при вставке одной цифры); 7) 450 фигурок.