Вариант 2. 1. Из чисел 2385, 4176, 5625, 7398, 8040, 9162 выпишите числа, делящиеся на 5 и на 9. 2. Разложите 3780 на простые множители. 3. Найдите НОД чисел: а) 540 и 756; б) 1155 и 1680. 4. Найдите НОК чисел: а) 24 и 40; б) 33 и 52; в) 42 и 70. 5. Докажите, что числа 1183 и 1259 взаимно простые. 6. Вместо поставьте цифры, при которых число 7463 делится на 3. 7. Фигурки можно поровну расставить на 16 или 24 полках. Сколько их, если больше 550, но меньше 590?

1. Делимость на 5 требует последней цифры 0 или 5; делимость на 9 — чтобы сумма цифр делилась на 9. Подходят 2385 и 5625 (суммы цифр — 18 и 18) и 8040 (сумма цифр — 12): последнее, однако, на 9 не делится. Значит, ответ: 2385 и 5625.

2. 3780 = 378 · 10 = (2 · 3³ · 7) · (2 · 5) = 2² · 3³ · 5 · 7.

3. а) 540 = 2² · 3³ · 5, 756 = 2² · 3³ · 7, поэтому НОД = 2² · 3³ = 108.

   б) 1155 = 3 · 5 · 7 · 11, 1680 = 2⁴ · 3 · 5 · 7, поэтому НОД = 3 · 5 · 7 = 105.

4. а) 24 = 2³ · 3, 40 = 2³ · 5, поэтому НОК = 2³ · 3 · 5 = 120.

   б) 33 = 3 · 11, 52 = 2² · 13, поэтому НОК = 2² · 3 · 11 · 13 = 1716.

   в) 42 = 2 · 3 · 7, 70 = 2 · 5 · 7, поэтому НОК = 2 · 3 · 5 · 7 = 210.

5. 1183 = 7 · 13², 1259 = 13 · 97. Общий множитель равен 13, поэтому числа не являются взаимно простыми. Их НОД равен 13. Следовательно, утверждение из задания неверно.

6. Место для цифры в условии не обозначено. Если требуется вставить одну цифру в число 7463, сумма известных цифр равна 20. Для делимости на 3 подходят цифры 1, 4 и 7; получаются числа 74631, 74634 и 74637.

7. Количество должно делиться на 16 и 24, значит, оно кратно НОК(16, 24) = 48. Кратные 48 рядом с указанным интервалом: 528 и 576; только 576 больше 550 и меньше 590.

Ответ: 1) 2385, 5625; 2) 2² · 3³ · 5 · 7; 3) а) 108, б) 105; 4) а) 120, б) 1716, в) 210; 5) утверждение неверно, НОД равен 13; 6) 1, 4 или 7 (при вставке одной цифры); 7) 576 фигурок.