Признак делимости на 2: число делится на 2, если оканчивается чётной цифрой. Поэтому подходят 24, 378, 576, 892.
Признак делимости на 3: сумма цифр должна делиться на 3. Проверим: 24: 2 + 4 = 6; 75: 7 + 5 = 12; 83: 8 + 3 = 11; 378: 3 + 7 + 8 = 18; 576: 5 + 7 + 6 = 18; 892: 8 + 9 + 2 = 19. Подходят 24, 75, 378, 576.
Последовательно делим на простые числа:
1056 = 2 · 528 = 2 · 2 · 264 = 2 · 2 · 2 · 132 = 2 · 2 · 2 · 2 · 66 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 33 = 2⁵ · 3 · 11.
1) 24 = 2³ · 3, а 42 = 2 · 3 · 7. Общие простые множители: 2 · 3, поэтому НОД(24, 42) = 6.
2) 128 = 2⁷, а 192 = 2⁶ · 3. Наибольший общий множитель — 2⁶, поэтому НОД(128, 192) = 64.
12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Для НОК берём наибольшие степени каждого простого множителя: 2² · 3² = 36.
НОК(12, 18) = 36.
1) Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Получаем 1730 и 1735; цифры вместо звёздочки: 0 и 5.
2) Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр равна 1 + 7 + 3 = 11. Ближайшая подходящая сумма — 18, значит, недостающая цифра равна 7. Получаем 1737.

Поделись с друзьями