Вариант 2. 1. Какие из чисел 28; 85; 108; 135; 240; 594 делятся нацело: 1) на 5; 2) на 9? 2. Разложите число 2688 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел: 1) 24 и 18; 2) 328 и 624. 4. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 16. 5. Вместо звёздочки в числе 238* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратным: 1) 10; 2) 3. Рассмотрите все возможные случаи.

Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Подходят 85, 135, 240.

Признак делимости на 9: сумма цифр должна делиться на 9. Проверяем: 28: 2 + 8 = 10; 85: 8 + 5 = 13; 108: 1 + 0 + 8 = 9; 135: 1 + 3 + 5 = 9; 240: 2 + 4 + 0 = 6; 594: 5 + 9 + 4 = 18. Подходят 108, 135, 594.

Последовательно делим на простые числа:

2688 = 2 · 1344 = 2² · 672 = 2³ · 336 = 2⁴ · 168 = 2⁵ · 84 = 2⁶ · 42 = 2⁷ · 21 = 2⁷ · 3 · 7.

1) 24 = 2³ · 3, 18 = 2 · 3². Общие простые множители: 2 · 3, поэтому НОД(24, 18) = 6.

2) По алгоритму Евклида: 624 − 328 = 296; 328 − 296 = 32; 296 = 9 · 32 + 8; 32 = 4 · 8. Значит, НОД(328, 624) = 8.

12 = 2² · 3, 16 = 2⁴. Для НОК берём наибольшие степени простых множителей: 2⁴ · 3 = 48.

НОК(12, 16) = 48.

1) Число делится на 10, если оканчивается цифрой 0. Получаем 2380; цифра вместо звёздочки — 0.

2) Сумма цифр числа 238* равна 2 + 3 + 8 + * = 13 + *. Чтобы число делилось на 3, эта сумма должна делиться на 3. Подходящие цифры: 2, 5, 8. Получаем числа 2382, 2385, 2388.