Вариант 1. 1. Какие из чисел 24; 75; 83; 378; 576; 892 делятся нацело: 1) на 2; 2) на 3? 2. Разложите число 1056 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел: 1) 24 и 42; 2) 128 и 192. 4. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 18. 5. Вместо звёздочки в числе 173* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратным: 1) 5; 2) 9. Рассмотрите все возможные случаи.

Признак делимости на 2: число делится на 2, если оканчивается чётной цифрой. Поэтому подходят 24, 378, 576, 892.

Признак делимости на 3: сумма цифр должна делиться на 3. Проверим: 24: 2 + 4 = 6; 75: 7 + 5 = 12; 83: 8 + 3 = 11; 378: 3 + 7 + 8 = 18; 576: 5 + 7 + 6 = 18; 892: 8 + 9 + 2 = 19. Подходят 24, 75, 378, 576.

Последовательно делим на простые числа:

1056 = 2 · 528 = 2 · 2 · 264 = 2 · 2 · 2 · 132 = 2 · 2 · 2 · 2 · 66 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 33 = 2⁵ · 3 · 11.

1) 24 = 2³ · 3, а 42 = 2 · 3 · 7. Общие простые множители: 2 · 3, поэтому НОД(24, 42) = 6.

2) 128 = 2⁷, а 192 = 2⁶ · 3. Наибольший общий множитель — 2⁶, поэтому НОД(128, 192) = 64.

12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Для НОК берём наибольшие степени каждого простого множителя: 2² · 3² = 36.

НОК(12, 18) = 36.

1) Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Получаем 1730 и 1735; цифры вместо звёздочки: 0 и 5.

2) Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр равна 1 + 7 + 3 = 11. Ближайшая подходящая сумма — 18, значит, недостающая цифра равна 7. Получаем 1737.