а) Подставим предложенные числа: уравнение равносильно x² − 6x + 8 = 0, то есть (x − 2)(x − 4) = 0. Среди предложенных корень — 2.
б) Для x ≤ 6 имеем 6 − x = 3 − 2x, откуда x = −3; условию x ≤ 6 оно удовлетворяет. Для x > 6 уравнение x − 6 = 3 − 2x даёт x = 3, что не удовлетворяет x > 6. Из списка корень — −3.
Ответ: а) 2; б) −3.
а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: 2x − 1 = 0 или x + 3 = 0. Поэтому x = 1/2 или x = −3.
б) Умножим на 20: 4(3x − 2) = 5(2x − 3). Тогда 12x − 8 = 10x − 15, 2x = −7, x = −7/2.
Ответ: а) x = 1/2, −3; б) x = −7/2.
Составим уравнение: (6x − 7) − (2x + 3) = 4. Тогда 4x − 10 = 4, 4x = 14, x = 7/2.
Ответ: x = 7/2.
Перенесём слагаемые с x влево: (a − 1)x = 3a. Если a = 1, получаем 0 · x = 3 — решений нет. Если a ≠ 1, корень единственный, x = 3a/(a − 1).
Ответ: единственный корень существует при a ≠ 1; x = 3a/(a − 1).
Пусть наваги x т. Тогда трески 1,5x т, окуня (1,5x + 16) т.
Составим уравнение: x + 1,5x + 1,5x + 16 = 520; 4x = 504; x = 126.
Трески: 1,5 · 126 = 189 т. Окуня: 189 + 16 = 205 т. Проверка: 126 + 189 + 205 = 520.
Ответ: наваги — 126 т, трески — 189 т, окуня — 205 т.
Обозначим три последовательных натуральных числа n, n + 1, n + 2. По условию утроенная сумма крайних на 145 больше среднего: 3(n + n + 2) = n + 1 + 145.
Решаем: 6n + 6 = n + 146; 5n = 140; n = 28. Числа — 28, 29, 30.
Проверка: 3(28 + 30) = 174, а 29 + 145 = 174.
Ответ: 28, 29, 30.

Поделись с друзьями