Вариант 1. 1. Какие из чисел −3, −2, 2, 3 являются корнями уравнения: а) x² + 8 = 6x; б) |x − 6| = 3 − 2x? 2. Решите уравнение: а) (2x − 1)(x + 3) = 0; б) (3x − 2)/5 = (2x − 3)/4. 3. При каком значении переменной разность выражений 6x − 7 и 2x + 3 равна 4? 4. При каком значении параметра a уравнение a · x = 3a + x имеет единственный корень? Найдите его. 5. На складе хранится 520 т рыбы. При этом трески в 1,5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т больше, чем трески. Сколько тонн наваги, трески и окуня находится на складе? 6. Найдите три последовательных натуральных числа, если утроенная сумма крайних чисел на 145 больше среднего числа.

а) Подставим предложенные числа: уравнение равносильно x² − 6x + 8 = 0, то есть (x − 2)(x − 4) = 0. Среди предложенных корень — 2.

б) Для x ≤ 6 имеем 6 − x = 3 − 2x, откуда x = −3; условию x ≤ 6 оно удовлетворяет. Для x > 6 уравнение x − 6 = 3 − 2x даёт x = 3, что не удовлетворяет x > 6. Из списка корень — −3.

Ответ: а) 2; б) −3.

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: 2x − 1 = 0 или x + 3 = 0. Поэтому x = 1/2 или x = −3.

б) Умножим на 20: 4(3x − 2) = 5(2x − 3). Тогда 12x − 8 = 10x − 15, 2x = −7, x = −7/2.

Ответ: а) x = 1/2, −3; б) x = −7/2.

Составим уравнение: (6x − 7) − (2x + 3) = 4. Тогда 4x − 10 = 4, 4x = 14, x = 7/2.

Ответ: x = 7/2.

Перенесём слагаемые с x влево: (a − 1)x = 3a. Если a = 1, получаем 0 · x = 3 — решений нет. Если a ≠ 1, корень единственный, x = 3a/(a − 1).

Ответ: единственный корень существует при a ≠ 1; x = 3a/(a − 1).

Пусть наваги x т. Тогда трески 1,5x т, окуня (1,5x + 16) т.

Составим уравнение: x + 1,5x + 1,5x + 16 = 520; 4x = 504; x = 126.

Трески: 1,5 · 126 = 189 т. Окуня: 189 + 16 = 205 т. Проверка: 126 + 189 + 205 = 520.

Ответ: наваги — 126 т, трески — 189 т, окуня — 205 т.

Обозначим три последовательных натуральных числа n, n + 1, n + 2. По условию утроенная сумма крайних на 145 больше среднего: 3(n + n + 2) = n + 1 + 145.

Решаем: 6n + 6 = n + 146; 5n = 140; n = 28. Числа — 28, 29, 30.

Проверка: 3(28 + 30) = 174, а 29 + 145 = 174.

Ответ: 28, 29, 30.