Вариант 2. 1. Какие из чисел −3, −2, 2, 3 являются корнями уравнения: а) x² + 9 = 6x; б) |x − 4| = −2 − 4x? 2. Решите уравнение: а) (1 − 3x)(x + 2) = 0; б) (2x − 3)/3 = (4x − 1)/5. 3. При каком значении переменной разность выражений 8x − 3 и 3x + 4 равна 5? 4. При каком значении параметра a уравнение a · x = 4a + 2x имеет единственный корень? Найдите его. 5. На базе хранится 590 т овощей. При этом картофеля в 2,5 раза больше, чем моркови. Лука на 14 т больше, чем картофеля. Сколько тонн моркови, картофеля и лука находится на базе? 6. Найдите три последовательных натуральных чётных числа, если удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего числа. [Окончание условия обрезано на изображении.]

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 2. 1. Какие из чисел −3, −2, 2, 3 являются корнями уравнения: а) x² + 9 = 6x; б) |x − 4| = −2 − 4x? 2. Решите уравнение: а) (1 − 3x)(x + 2) = 0; б) (2x − 3)/3 = (4x − 1)/5. 3. При каком значении переменной разность выражений 8x − 3 и 3x + 4 равна 5? 4. При каком значении параметра a уравнение a · x = 4a + 2x имеет единственный корень? Найдите его. 5. На базе хранится 590 т овощей. При этом картофеля в 2,5 раза больше, чем моркови. Лука на 14 т больше, чем картофеля. Сколько тонн моркови, картофеля и лука находится на базе? 6. Найдите три последовательных натуральных чётных числа, если удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего числа. [Окончание условия обрезано на изображении.]

Accepted Answer

а) x² + 9 = 6x равносильно (x − 3)² = 0. Среди предложенных чисел корень — 3.
б) Левая часть модуля неотрицательна, поэтому необходимо −2 − 4x ≥ 0, то есть x ≤ −1/2. При таком x модуль раскрывается как 4 − x: 4 − x = −2 − 4x, откуда 3x = −6 и x = −2. Среди списка подходит −2.
Ответ: а) 3; б) −2.
а) Приравниваем множители к нулю: 1 − 3x = 0 или x + 2 = 0. Получаем x = 1/3 или x = −2.
б) Умножим на 15: 5(2x − 3) = 3(4x − 1). Тогда 10x − 15 = 12x − 3, −12 = 2x, x = −6.
Ответ: а) x = 1/3, −2; б) x = −6.
Запишем условие: (8x − 3) − (3x + 4) = 5. Получаем 5x − 7 = 5, 5x = 12, x = 12/5.
Ответ: x = 12/5.
Переносим слагаемые: (a − 2)x = 4a. При a = 2 получается 0 · x = 8, решений нет. При a ≠ 2 коэффициент при x ненулевой, поэтому корень единственный: x = 4a/(a − 2).
Ответ: при a ≠ 2; x = 4a/(a − 2).
Пусть моркови x т. Картофеля тогда 2,5x т, а лука — (2,5x + 14) т.
Составим уравнение: x + 2,5x + 2,5x + 14 = 590; 6x = 576; x = 96.
Картофеля: 2,5 · 96 = 240 т. Лука: 240 + 14 = 254 т. Проверка: 96 + 240 + 254 = 590.
Ответ: моркови — 96 т, картофеля — 240 т, лука — 254 т.
На изображении видна только часть условия: «…если удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего…». Окончание обрезано, поэтому нельзя установить, говорится ли о самом среднем числе или о другой величине. Пришлите окончание условия целиком; без него однозначно решить задачу нельзя.

Ответ: