1а) Так как E — середина AD, то \(\overrightarrow{AE}=\frac12\vec n\). В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\vec n\), поэтому из отношения BF:FC = 4:3 следует \(\overrightarrow{BF}=\frac47\vec n\).

Следовательно, \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}=-\frac12\vec n+\vec m+\frac47\vec n=\vec m-\frac1{14}\vec n\).

1б) В параллелограмме \(\overrightarrow{CD}=-\vec m\). Вектор \(\overrightarrow{EF}=\vec m-\frac1{14}\vec n\) содержит ненулевую составляющую вдоль \(\vec n\), поэтому он не может быть кратен \(-\vec m\). Здесь \(\vec m\) и \(\vec n\) неколлинеарны, поскольку параллелограмм невырожден.

Ответ: такого значения x нет.

2) Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований равна \(2\cdot6=12\) см. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Высота равна 15 см, а наклонная боковая сторона — 17 см. Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной стороны:

\(d=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{64}=8\) см.

Обозначим основания через a и b, где \(a>b\). Тогда \(a+b=12\), \(a-b=8\). Складывая равенства, получаем \(2a=20\), значит \(a=10\) см и \(b=2\) см.

Ответ: 2 см и 10 см.

Поделись с друзьями