Да. Например, расположим точки так: A, B, C — на первом отрезке; D, E — на втором; F — на третьем. Проведём три отрезка через A и D, B и E, C и F, а четвёртый — через D и F. Тогда каждому из первых трёх отрезков принадлежат три отмеченные точки: соответственно A, B, C; D, E; и F — это не три точки, поэтому такой вариант нужно уточнить.

Подходящее построение: возьмём четыре отрезка, образующие стороны четырёхугольника, и отметим на них шесть точек так, чтобы некоторые точки были общими для двух отрезков. Например, три отрезка проведём через пары точек AB, CD и EF, а четвёртый — через точки A, C и E. Отрезки можно расположить не на одной прямой; тогда каждому из трёх первых принадлежат по две отмеченные точки, а четвёртому — три.

Чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки, достаточно распределить точки с учётом пересечений: для четырёх отрезков требуется 12 принадлежностей, а шесть точек могут дать их, если часть точек лежит на пересечениях. Например, три отрезка провести через общую точку O и ещё по две отдельные точки на каждом; четвёртый отрезок провести через три из этих отдельных точек, выбрав их так, чтобы он не совпадал ни с одним из первых. Таким образом, каждая из первых трёх линий содержит O и две точки, а четвёртая — три точки.

Ответ: да.

Поделись с друзьями