4*. Можно ли расположить шесть точек на четырёх отрезках, не лежащих на одной прямой, так, чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки?

Да. Проведём четыре прямые так, чтобы никакие две не были параллельны и никакие три не проходили через одну точку. Они попарно пересекутся в шести различных точках. На каждой из четырёх прямых будут лежать три точки пересечения с остальными прямыми. Выберем на каждой прямой отрезок, содержащий эти три точки.

Ответ: можно.