Да. Расположим точки в вершинах треугольника и в точках пересечения его медиан: получатся шесть точек. Возьмём четыре отрезка — три стороны треугольника и одну медиану, проведённую от вершины к середине противоположной стороны.

Каждая сторона содержит три отмеченные точки: две вершины и середину этой стороны, лежащую на медиане? Чтобы обеспечить условие для всех отрезков, вместо сторон можно взять четыре прямые отрезка так, чтобы каждая проходила через три из шести точек: это, например, конфигурация полного четырёхугольника — четыре стороны и три диагонали дают семь линий. Выбираем четыре линии, каждая из которых проходит через три точки, как в конфигурации трёх пар пересечений.

Удобный явный пример: разместить точки как вершины правильного шестиугольника. Три отрезка, соединяющие противоположные вершины, проходят каждый только через две точки, поэтому такая конфигурация не подходит. Следовательно, из этого построения утверждение не следует.

Рассмотрим четыре отрезка как стороны четырёхугольника и его диагонали: при выборе четырёх линий каждая должна содержать по три точки, а всего это требует 12 принадлежностей. Такая конструкция возможна, например, если четыре отрезка образуют стороны и диагональные линии полного четырёхугольника с подходящими точками пересечения.

Ответ: да.

Поделись с друзьями