а) Подойдут прямые DC, DD₁ и DA₁.

Они проходят через D. Прямая AB₁ лежит в плоскости ABB₁A₁, а ни одна из выбранных прямых не лежит в этой плоскости: DC и DD₁ пересекают её только в A? Нет: проверим по координатам куба. При A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A₁(0,0,1), B₁(1,0,1), прямая AB₁ имеет направление (1,0,1). DC имеет направление (1,0,0), DD₁ — (0,0,1), DA₁ — (0,-1,1). Ни одна не параллельна AB₁; ни одна не пересекает AB₁, кроме? Все проходят через D, а D не принадлежит AB₁. Следовательно, все три прямые скрещиваются с AB₁.

б) Подойдут прямые B₁C, B₁D и B₁A.

Прямая A₁D имеет направление (0,1,-1). Прямые B₁C, B₁D и B₁A проходят через B₁, который не лежит на A₁D. Их направления соответственно (0,1,-1), (-1,1,-1), (-1,0,-1). Важно: B₁C параллельна A₁D, поэтому она не скрещивается с ней; заменим её на B₁D₁, направление которого (-1,1,0), также не параллельно A₁D. Выберем три корректные прямые: B₁A, B₁D и B₁D₁. Они не параллельны A₁D и не пересекают её, поскольку B₁ не принадлежит A₁D; значит, они скрещиваются с A₁D.

Ответ: а) DC, DD₁, DA₁; б) B₁A, B₁D, B₁D₁.

Поделись с друзьями