№ 2. Точка A лежит в плоскости α, параллельной прямой a. Через точку A проведена прямая b, параллельная прямой a. Докажите, что прямая b лежит в плоскости α.

Так как прямая a параллельна плоскости α, она не пересекает α и лежит в плоскости, параллельной α.

Через точку A плоскости α можно провести единственную прямую, параллельную a: она лежит в α. По условию через A проведена прямая b, параллельная a. Следовательно, b совпадает с этой прямой и лежит в плоскости α.

Что и требовалось доказать.